开发广州茂林网络科技共享羽毛球馆小程序系统可以按照以下步骤进行：
需求分析：与广州茂林网络科技进行沟通，了解他们对共享羽毛球馆小程序系统的需求和期望，包括用户注册、预约流程、支付方式、场地设备管理等。
系统设计：设计小程序系统的整体架构，包括前端界面、后端逻辑、数据库设计等。确保系统的可扩展性和性能。
小程序平台选择：选择适合的小程序平台进行开发，如微信小程序、支付宝小程序等。确保平台能够满足共享羽毛球馆小程序系统的需求。
用户注册与登录：实现用户注册和登录功能，确保用户可以创建账户并登录系统。
场地设备管理：实现场地设备的管理功能，包括设备状态监控、设备预约、设备使用记录等。
预约管理：实现预约管理功能，包括选择羽毛球馆、选择预约时间、填写联系信息等。同时提供后台管理界面，方便管理员管理预约信息。