公排模式系统的搭建和开发可以分为以下几个步骤：
需求分析：明确公排模式系统的功能和特性，包括用户注册、排队、升级、奖励等方面的需求。
技术选型：选择适合的开发技术和框架，例如后端可以选择使用Java、Python等语言，前端可以选择使用React、Vue等框架。
数据库设计：设计数据库结构，包括用户信息、排队队列、奖励记录等表的设计。
后端开发：根据需求和数据库设计，进行后端接口的开发，包括用户注册、排队逻辑、奖励计算等功能的实现。
前端开发：根据需求和UI设计，进行前端页面的开发，包括用户注册页面、排队展示页面、奖励记录页面等的实现。
系统集成：将后端和前端进行集成，确保系统的正常运行和交互。
测试和优化：进行系统的功能测试和性能优化，确保系统的稳定性和用户体验。
部署和上线：将系统部署到服务器上，并进行上线发布，供用户正式使用。
在开发过程中，需要注意系统的安全性、可扩展性和可维护性，同时也要考虑用户的隐私保护和数据安全。