收购一家教育培训公司后需要进行一系列变更，主要包括：
1. 公司名称：可以继续使用原名称，或者在法律允许的范围内进行变更。
2. 法定代表人：如果需要更换，需要去工商局办理公司法人变更登记手续。
3. 注册地址：需要变更到和原来一模一样，新的经营场所需要经过消防验收，并出具证明材料。
4. 经营范围：需要变更到和原来一样，或者更详细。
此外，还需要注意以下问题：
1. 确保收购的合同或协议中明确约定了双方的权利和义务，以及公司的资产、负债、人员、业务、客户等应当如何处理。
2. 变更前要核实公司的资产状况，如财务状况、员工情况、课程安排等，确保收购后能顺利进行。
3. 变更前要处理好学员退费问题，确保学员的权益不受影响。
4. 变更后要按照相关法规进行税务登记、shebao登记等手续。
5. 在进行法人变更后，原有法人对外产生的债务和责任，新的法人有承担的责任。因此，在变更后要对公司的债务和责任进行全面的了解和管理。
总的来说，这些变更需要在工商、税务等相关部门的指导下进行，确保整个过程合法合规，同时也需要确保公司的运营不受影响，能够顺利进行。